Анализ зависимости величины сделки от рисков

До открытия любой сделки, необходимо принять два обязательных решения —  какую позицию открывать, длинную или короткую и каким объемом должна быть сделка. Выбор величины сделки всегда зависит от размера депозита. Но количество открываемых позиций будет зависеть не только от величины депозита, но и от вероятной величины возможной потери на следующей сделке и от желаемого темпа роста депозита. Существуют и другие моменты, которые нужно учесть перед принятием решения об объеме сделки.

Для каждой открываемой позиции нужно сразу определить максимальную величину возможных убытков. Этот наихудший вариант развития рынка вместе с размером депозита будут определять величину открываемых позиций.

Если размер депозита составляет 5000$, вероятные максимальные убытки составят 500$ на сделку. Величина сделки должна быть 5 лотов. При этом определяется расчетная величина f (fraction), которая объединяет эти данные:

5000/(500/f) =5

при этом  f=0,5

Эта величина может иметь допустимое значение от 1 до 0.

Ошибкой будет считать, что достаточно просто открыть сделку в нужном направлении, а количество лотов сделки не имеет значения. Такой же ошибкой будет предполагать прямую зависимость между количеством сделок и вероятной величиной прибыли или убытка. Объем открытых позиций и потенциальная прибыль или убыток связываются между собой нелинейным отношением. Отношение это описывается кривой у которой есть вершина, где отношение объема сделки и возможных прибылей или убытков максимальны.

Для наглядности возьмем такую ситуацию – трейдер применяет прибыльную стратегию, при которой вероятность прибыли и вероятность убытка равны, то есть 50%, начальный размер сделки — 1$. В случае прибыли от первой сделки к депозиту добавляется 2$, а в случае убытка вычитается 1$. Соотношение вероятности прибыли и убытка всегда остается равным 50%. Если размер сделки увеличить до 10$, то в случае прибыльной сделки депозит увеличится на 20%, а при убыточной уменьшится на 10%. На графике отражены результаты работы по такой стратегии после 40 последовательных сделок, в зависимости от  величины начальной сделки:

Введем еще одно понятие – TWR (Terminal Wealth Relative). Это значение результата серии сделок, деленного на величину начальной ставки. Обратите внимание, что для такой стратегии оптимальное f = 0,25. После 40 сделок при значении f=0,25 величина TWR равна 10.55. То есть в результате 40 сделок депозит увеличился в 10.55 раз. Но если сместить оптимальное f всего на 0,15, то при значениях 0.1 или 0.4 TWR будет равно только 4.66. Получается, что смещение оптимального f всего на 0,15 приведет к снижению прибыли более, чем в 2 раза.

Если перевести в доллары, то f = 0,1 соответствует размеру начальной сделки в 10$, f = 0,4 — размеру сделки равному 2,5$. Оптимальное f = 0.25 определяет и оптимальный размер сделки для данной стратегии в 4$. Уже при f = 0,5 с размером сделки в 2$, TWR =1, то есть депозит не растет, но сохраняется, а при f >0,5, при размере сделки <2$, депозит постоянно уменьшается и его слив – это только вопрос времени.

Это кажется невероятным, ведь прибыль в два раза больше убытка при равной их вероятности. Рассмотрим ситуацию с точки зрения математики. Примем начальную ставку в размере 1,5$ и рассмотрим вероятную серию из 6 сделок. Допустим, что первые три раза получим прибыль, а три последующих раза — убыток. В действительности результат не зависит от очередности прибылей и убытков, результат моделирования ситуации с другой последовательностью будет аналогичным.

Если размер сделки = 1,5$, а размер прибыли составит 2$, то в данной стратегии прибыль составит 2/1,5=133% от размера сделки. Убыток будет равен 1/1,5=67% от сделки.

1 сделка: 1,5 х 1,33 = 1,995$

2 сделка:  1,995 х 1,33 = 2,65335$

3 сделка: 2,65335 х 1,33 = 3,5289555$

4 сделка: 3,5289555 х 0,67 = 2,3644$

5 сделка: 2,3644 х 0,67 = 1,584148$

6 сделка: 1,584148 х 0,67 = 1,061379$

Получается, что в результате 6 сделок потери составят 0.4386$. Это больше 29% от величины начальной сделки. При таком раскладе проигрыш неизбежен.

Получается, что соотношение между возможной прибылью и объемом открываемых сделок является нелинейной величиной. Оптимальная величина сделки определяется вероятным риском и для конкретной стратегии существует оптимальное f. Отклонение от значения оптимального f (как видно на графике) вправо сначала приведет к уменьшению прибыли, а потом и к убытку. Это происходит из-за слишком высокого соотношения риска к вероятной прибыли. Отклонение от значения оптимального f влево приводит к уменьшению размера прибыли из-за слишком низкого соотношения риска к прибыли, то есть при этом потенциал капитала не используется в полной мере.

Поэтому решение о том, каким количеством лотов открывать сделку и, соответственно, какую часть депозита подвергать риску в каждой сделке, является не менее важным, чем решение о том, в какую сторону рынка открываться. Более того, верно или нет определено направление открытия сделки, ни как не влияет на правильность или неправильность определения размера этой сделки. Это два совершенно самостоятельных и независимых друг от друга решения. На рынке невозможно дать 100% гарантию того, что открываемая сделка будет прибыльной. Но обязательно нужно контролировать соотношение размера открываемых сделок с вероятным риском по ним.

Добавить комментарий