Математическое ожидание в торговой системе

Нельзя начинать торговлю до тех пор, пока не будет доказано то, что применяемая торговая система является прибыльной. При этом она должна иметь в реальной торговле положительное математическое ожидание.

Математическое ожидание представляет собой ту сумму в денежном выражении, которую в среднем добавляется к счету или вычитается из него при каждой сделке. В теории игр это называется преимуществом игрока (player’s edge) в том случае, если положителен для игрока. Если результат для игрока отрицателен, то это называется преимуществом дома (house’s advantage).

Формула расчета математического ожидания очень проста:

Математическое ожидание = вероятность выигрыша * средняя величина выигрыша + вероятность проигрыша * средняя величина проигрыша

В приведенном в разделе «Анализ зависимости величины сделки от рисков» примере с 50% вероятностью, в котором на 1$ убытка приходилось 2$ прибыли математическое ожидание будет равно:

(0,5*2)+(0,5*(-1))=1+(-0,5)=0,5

Получается математическое ожидание системы, равное 0,5$ на 1 сделку.

Рассчитаем математическое ожидание игры в рулетку:

((1/38)*35)+((37/38)*(-1)) = -0.0526

Получается, что при ставке в 1$ в рулетку математическое ожидание составит минус 5,26 центов на 1 ход. Если ставку увеличить до 5$, то за 1 ход средние потери составят 26,3 цента.

Математическое ожидание отдельно взятой системы зависит от величины сделок и будет различаться при выражении в пунктах, но всегда будет составлять одинаковый процент. Математическое ожидание серии сделок представляет собой сумму математических ожиданий отдельных сделок.

Если в рулетке делать ставки на одно число, сначала 1$, потом 5$, а затем 10$, то математическое ожидание можно посчитать как:

(-0,526 *1) + (-0,526*5) + (-0,526*10) = -0,8416

Это наглядно показывает, почему системы, в основе которых лежит принцип изменения размера сделок, в зависимости от величины убытка или прибыли от предыдущей сделки, будут всегда убыточными. Сумма отрицательных математических ожиданий всегда остается отрицательной. Стратегия мартингейла может стать прибыльной только при наличии капитала неограниченного размера.

Основной вывод, который можно сделать из этого – если математическое ожидание торговой системы отрицательное, то никакая система управления капиталом не сможет сделать торговую систему прибыльной.

Не так принципиально, насколько выигрышна торговая система. Важнее, чтобы она имела положительное математическое ожидание. Даже малое, но достоверное математическое ожидание при отлаженной системе управления капиталом позволит увеличивать рост депозита в экспоненциальном размере. Одним из самых важных моментов торговли для трейдера – это проверить любыми доступными способами, что выбранная торговая система действительно имеет положительное математическое ожидание. Для этого можно применять математический анализ результатов сделок, проведенных на демо-счете или полученных в результате торговли очень небольшими лотами. И только убедившись, что математическое ожидание системы действительно положительно, можно увеличивать объемы сделок.

Для более точного и адекватного расчета математического желательно, чтобы торговая система имела как можно больше степеней свободы. Для этого необходимо максимально уменьшить количество оптимизируемых параметров и правил. Любой  добавляемый параметр, каждое новое правило или какое-либо улучшение и уточнение, которые добавляются в систему будут ограничивать ее степень свободы. Чем меньше будет степеней свободы, тем менее устойчивым будет полученный положительный результат в будущем. Идеальной в плане устойчивости будет самая простая и даже несколько примитивная торговая система, даже если прибыль, получаемая от ее применения, минимальна. Зато она имеет саму большую вероятность оставаться эффективной в долгосрочной перспективе и быть такой на любых финансовых рынках. Вообще, количество получаемой прибыли зависит не от эффективности торговой системы, а от применяемых методов управления капиталом. Торговая система является всего лишь средством получения положительного математического ожидания, к которому нужно применить эти методы. Самой главной ошибкой многих трейдеров, по которой они терпят неудачу, становится стремление выработать торговую систему с максимальной прибыльностью. В итоге методы управления капиталом отодвигаются на второй план, а торговая система начинает все более усложняться, подстраиваясь под текущий рынок. Она может приносить прибыль в определенный период, но с изменением характера рынка начинает приносить только убытки, так как не имеет устойчивого положительного математического ожидания на длительный период времени. Можно сделать вывод, что разрабатывать, тестировать и применять торговую систему нужно как раз на получение положительного математического ожидания на длительный период, а не на максимальную прибыльность и снижение рисков.

Добавить комментарий