Метод определение серий для оценки стратегии

Главное назначение этого метода – определение того, отличаются ли результаты торговой стратегии в виде серии прибылей и убытков от случайного распределения. Другими словами – это определение того, как работает торговая система, является она прибыльной, убыточной или ее результаты случайны. Если количество серий больше, чем должно быть при нормальном распределении, то между результатами сделок имеется некоторая закономерность, и ее можно применять, потому что результат следующей сделки зависит от результата предыдущей.

Непосредственно метод серий заключается в определении величины Z score, вычисляемой для прибыльных и убыточных серий при применении определенной торговой системы. Z score показывает, на какую величину стандартных отклонений результаты сделок отличаются от среднего распределения. Например, Z score = 2,00 означает, что результат серии сделок отличается от ожидания их случайного распределения на 2 стандартных отклонения.

Z score можно пересчитать в доверительные пределы (confidence limit), называемые по-другому степенью достоверности (degree of certainty). Доверительные пределы показывают какой процент от площади под кривой нормального распределения составляет часть, ограниченная линиями, расположенными на расстоянии Z score от середины распределения.

Площадь под кривой нормального распределения при ограничении в 1 стандартное отклонение в обе стороны от сердины распределения, составит 68% от общей площади под кривой. Из этого следует, что Z score = 1 confidence limit равно 68.

Z score можно посчитать по результатам не менее, чем 30 сделок. Именно это количество сделок позволит применить нормальное распределение для биноминальных вероятностей, какими является прибыль и убыток.

Формула для вычисления Z score имеет вид:

Z score = (N * (R – 0,5) — X)/((X * (X — N))/(N -1))^(1/2)

Где N — общее число сделок в серии,

R — общее число серий,

X= 2*W*L

W — общее количество прибыльных,

L — общее количество убыточных.

Рассчитаем Z score для некоторой серии сделок:

Имеем результаты тестирования:

-3, +2, +7, -4. +1, -1, +1, +6, -1, 0, -2, +1 (малое количество сделок приведено для упрощении расчетов)

Общее число сделок N = 12. Значение убытков или прибылей значения не имеет,  важно только количество прибыльных и убыточных сделок и количество образованных ими серий. Поэтому можно представить числовой ряд в виде последовательности плюсов и минусов, соответствующих прибыльным и убыточным сделкам:

— + + — + — + + — — — +

В последовательности 0 превращается в минус.

Получаем в серии 6 прибыльных сделок и 6 убыточных.

Отсюда Х = 2*6*6 = 72

Определим количество серий, считая с цифры 1, и далее добавляя по единице на каждое изменение знака в последовательности:

Получаем, что в наблюдении 8 серий, поэтому R=8.

Решаем уравнение:

  1. N*(R-0.5)-X 12*(8-0.5)-72=18
  2. (X*(X-N))/(N-1) (72*(72-12))/(12-1)=392.727272
  3. вычисляем квадратный корень из полученного результата: 392.727272^1/2=19.81734777
  4. Высчитываем Z score по формуле 18/19.81734777=0.9082951063,

Z score = 0.9082951063

Для перерасчета Z score в confidence limit, при условии присутствия 30 и более сделок в истории, применим формулу:

confidence limit = 1 — ((1-N(M(Z score))) * 2)

где M(Z score) — модуль Z score,

N(Z) — интеграл под кривой нормального распределения, ограниченный по сторонам от средней линии расстоянием = Z.

Графическое представления будет выглядеть так:

Для вычисления N(Z) нужно решить уравнение вида:

N(Z) = 1-N'(Z)*((1.330274429*Y^5) — (1.821255978*Y^4) + (1.781477937*Y^3) — (0.356563782*Y^2) + (0.31938153*Y))

где N'(Z) = 0.398942*exp(-(Z^2/2))

Y=1/(1+0.2316419*M(Z))

Если Z<0, то N(Z)=1-N(Z)

В случае, если Z = + 2 получим:

Y=1/(1+0.2316419*M(+2))=1/1.4632838=0.68339443311

N'(Z)=0.39842*exp(-(2^2/2)) = 0.05399093525

Применяя полученные величины для N(Z), получаем:

N(Z)=0.9772499478

Применим значение для формулы confidence limit и получим:

confidence limit=1-((1-0.9772499478)*2)=0.9544998957

Определение серий позволит определить, существует ли в некоторой последовательности сделок прибыльных и убыточных серий больше или меньше, чем было бы при нормальном случайном распределении, когда между результатами сделок нет взаимного влияния. В рассчитанном примере величина Z score и confidence limit мала, из чего следует вывод о том, что результаты сделок не оказывают влияния друг на друга.

Большое по величине и отрицательное по знаку Z score получается, если в наблюдении оказывается меньше серий, чем должно быть при нормальном распределении. Это означает, что за прибыльной сделкой вероятность следования следующей прибыльной сделки выше, чем убыточной. Соответственно и за убыточной сделкой, скорее всего, последует такая же убыточная.

Большое по величине и положительное по знаку Z score получается, если в наблюдении оказывается больше серий, чем должно быть при нормальном распределении. При этом за прибыльной сделкой более высока вероятность следования убыточной сделки, а за убыточной — прибыльной.

Величина confidence limit позволяет достоверно судить о наличии взаимосвязи между результатами сделок, если попадает в диапазон от 95,45 до 100%.

Для прибыльной торговой стратегии очень важно найти достоверную зависимость. Ее можно использовать, даже в том случае, когда неизвестны причины ее возникновения. При этом нужно понимать, что метод определения серий позволяет оценить только наличие взаимосвязи между прибыльными и убыточными сделками. Он не может выявить взаимосвязь между размерами прибыли или убытка. Для формирования независимой серии сделок нужно чтобы независимой была не только последовательность прибыльных и убыточных сделок, но и их размер. Допустимо, когда результаты (знаки) сделок будут независимыми, а их размер определен или зависим, и наоборот.

Для определения наличия взаимосвязи между размерами прибыльных и убыточных сделок применяется метод последовательных корреляций (serial correlation).

Добавить комментарий