Показатель Херста для анализа процессов рынка

Для правильного понимания рынка необходимо признать факт того, что на нем нет, и никогда не будет хаотичного и случайного блуждания цены. Кажущиеся случайные движения цен зависят только от нашего восприятия рынка и невозможности сделать достоверный прогноз. Существуют периоды рынка, когда он достаточно хорошо предсказуем, плохо предсказуем и непредсказуем. Этот постулат был выдвинут в качестве аксиомы Херстом в 1907 году. Эта аксиома распространяет свое действие не только на финансовые рынки, но и вообще на все события, происходящие в мире. Она предполагает, что в природе не существует случайного распределения вероятности происхождения некоторых связанных между собой событий. События могут казаться случайными, но для каждой их группы существуют связи и законы движений, которых нами пока не познаны. Характеризуя событие как случайное, мы просто признаем свое незнание законов и принципов его протекания.

Этот эмпирический закон Херст открыл, когда работал над проблемами расчета поступления воды в реку Нил. Он разработал и успешно применил метод нормированного размаха, названный методом Херста. Оказалось, что многие природные явления можно рассчитать и спрогнозировать с помощью этого метода. Временные последовательности изменений суточной температуры, стока рек, количества осадков, толщины колец деревьев, высоты морских волн и многие другие можно исследовать с помощью метода нормированного размаха. Все эти последовательности характеризуются показателем Н, названным показателем Херста.

Херст выявил, что для последовательностей временных рядов различных естественных процессов исследуемый нормированный размах R/S хорошо описывается эмпирическим соотношением

R/S = (τ/2)H

, где

— размах временного ряда за период τ

— стандартное отклонение за период τ

ξ(t)- значение ряда в момент времени t

ξτ —  среднее значение ряда за период τ

Временные последовательности, для которых Н больше 0.5, стремятся сохранить имеющуюся тенденцию и относятся к классу персистентных. Это означает, что если приращения были положительными в течение определенного отрезка времени в прошлом (функция увеличивалась), то вероятность дальнейшего приращения (увеличения функции) будет выше, чем вероятность убывания. Если же H больше 0,5 и функция убывала, то она имеет более высокую вероятность убывания в дальнейшем. Таким образом, для процесса с Н > 0.5 тенденция к увеличению в прошлом означает сохранение тенденции к увеличению в будущем. И наоборот, тенденция к уменьшению в прошлом означает сохранение тенденции уменьшения в будущем. Чем больше Н, тем сильнее тенденция.

При Н=0.5 никакой выраженной тенденции процесса не выявлено, и нет оснований считать, что она появится в будущем.

Случай Н<0.5 характеризуется антиперсистентностью, при которой рост в прошлом означает большую вероятность уменьшения в будущем, а тенденция к уменьшению в прошлом имеет большую вероятность увеличение в будущем. Соответственно, чем меньше Н, тем больше эта вероятность. В таких процессах после возрастания переменной обычно происходит её уменьшение, а после уменьшения — возрастание. Показатель H может принимать значения от 0 до 1. На практике, колебание значений происходит в области 0,2-0,8, а крайние значения являются практически недостижимыми.

 Оценка показателя Херста

Для проведения количественного математического анализа рядов валютного курса нужно предварительно рассмотреть его теоретические основы. Статистика Херста (R/S), называемая также показателем Херста (Н), определяет наличие или отсутствие в изучаемом ряде смещения. На валютном рынке это смещение вызывается участниками рынка, которые с некоторым запаздыванием реагируют на сложившуюся экономическую обстановку. Смещение длится до тех пор, пока не появляется новая информация, которая может изменить его по величине, направлению или обоим этим параметрам. Показатель Херста определяет две важные характеристики временного ряда. Первая — средняя длина цикла, необходимая для выявления инерции движения. Под средней длиной цикла принимается его длительность, на которой действует память о начальных условиях. Вторая — устойчивость показателя Херста, для расчета которого нужны минимальные данные об изучаемой системе. Показатель может классифицировать временные ряды, по признаку случайности, определяя является ряд случайным или нет, даже если рассматриваемый случайный ряд не является гауссовским. Если показатель Херста отличается от 0,5, то вероятностное распределение временного ряда не является гауссовским и носит неслучайный характер. Если 0<H<=1, но при этом Н≠0,5, то ряд является фрактальным, и его поведение отличается от случайных блужданий, возникающих при Н=0,5. Таким образом, если Н=0,5, то временной ряд представляет собой простое броуновское движение, а временные изменения независимы и подчиняются распределению Гаусса. Если значения Н отличны от 0,5, то временные изменения не являются независимыми. Каждое изменение несет память о предшествующих событиях. Такая долговременная память не является «марковской», и теоретически может сохраняться постоянно. Последние события имеют большее влияние на систему, чем произошедшие ранее. В большом масштабе система выдающая статистику Херста, отличную от 0,5, представляет собой результат взаимодействия длительного потока взаимосвязанных событий. Происходящее в настоящем времени влияет на будущие события, а текущее значение функции определяется ее прошлыми значениями. Время становится одним из важных факторов.

Практическое значение применения показателя Херста Н сотояит в следующем. Если Н=0,5, то на рынке работает гипотеза эффективного рынка (ГЭР или Efficient Market Hypothesis — EMH). По этой гипотезе вчерашние события не оказывают влияние на сегодняшние, а сегодняшние не влияют на будущие. События являются некоррелированными, они уже использованы и обесценены рынком. Но при Н≠0,5 текущие события будут иметь значение и в будущем и полученная сейчас информация продолжает учитываться рынком в будущем. Это свойство рынка не является автокорреляцией, при которой влияние полученной информации на события быстро падает. При показателе Херста отличном от 0,5, рынку присуща долговременная память, которая обеспечивает влияние информации в течение больших периодов времени. Это влияние тоже ослабевает с течением времени, но значительно медленнее, чем кратковременная зависимость. Такое влияние характеризуется длиной цикла, по окончании которого оно будет снижено до неразличимой величины. В статистике такое явление называется временем декорреляции ряда. Выявление фрактальной природы временного ряда означает, что это на рынке действует гипотеза фрактального рынка (ГФР или Fractal Market Hupothesis — FMH), которая противоречит гипотезе эффективного рынка (ГЭР) и всем количественным моделям, получаемым из нее.

Для количественного определения показателя Херста (H) применяется формула:

H = Lg(R/S)/Lg(n/2)

в которой

R — максимальный размах исследуемого ряда

S — средне квадратичное отклонение (СКО)

n — количество наблюдений (или размерность выборки)

По результатам проведенных тестов, для корректной работы на валютном рынке, при определении персистентной устойчивости ряда необходимая длина выборки должна составлять не менее 1000 (по данным из других источников не менее 2300). Использование такой длинной выборки при расчетах приводит к высокой нагрузке на вычислительные мощности современной вычислительной техники, что не всегда способна обеспечить приемлемую для работы в режиме реального времени скорость. Попытки уменьшить длину выборки и упростить алгоритм расчета показателя Херста приводят к не совсем корректному отражению текущего состояния рынка и меньшей достоверности прогнозов на его основе.

В этой ситуации есть два способа решения проблемы:

Применение вычислительной техники большей мощности (многопроцессорные платформы). Использование для определения степени персистентной устойчивости ряда новых алгоритмов, потребляющих меньше вычислительных ресурсов. К таким алгоритмам можно отнести метод вычисления индекса вариации, разработанный в АЦФИ им. П.Н.Лебедева Старченко Н.В. Его применение потенциально более перспективно, позволяет применить его в стратегии любого типа для повышения процента положительных входов в рынок и своевременного закрытия позиции.

 

 

 

Добавить комментарий